Question

はな

証明の仕方がわかりません
よろしくお願いします🙇‍♀️

【定石問題 M 7 レベル4- 類題1】
次の問に答えよ。
(1) a b は有理数とするとき, 次の命題を証明せよ。
a+bv5=0 ならば a = 0 かつ b = 0
ただし, V5 が無理数であることを用いてよい｡
(2) a, b は有理数とするとき､ 次の等式を満たす α, bの値を求めよ。
(1+2√5) a+(-1+√5) b=4-V5

背理法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

(1)b≠0と仮定する。
a＋b√5＝0より、√5＝－a/b
左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾。
従ってb＝0
よってa＋b√5＝0に代入してa＝0となり示された

(2)等式を変形して
(a－b－4)＋(2a＋b＋1)√5＝0
a－b－4と2a＋b＋1は有理数
(1)よりa－b－4＝0と2a＋b＋1＝0が成立
これを解くと、a＝1、b＝－3
になると思います。

ふぃる

(1)の最初に「背理法で示す」と書いた方が良いかもしれません

はな

ありがとうございます😊