Question

むめ

数A 場合の数 円順列 の問題です。
(2)の8×7P6を使用するところまでは理解出来たのですが、
何故1/6するのかがわかりません。
教えて頂きたいです。

重要例題 7 円順列
右図の7個の部分を色で塗り分けるとき,次のような場合の塗り方は何通りあ
るか。ただし,7個の部分はすべて異なる色で塗り分けるものとし,回転して
同じ塗り方になるものは同一の塗り方とみなす。
(1) 7色で塗り分けるとき。
(2) 8色で塗り分けるとき。
考え方 Aの塗り方のおのおのについて, B, C, D, E, F, G の塗り方は6個の円
順列となる。
解答 (1) Aの塗り方は7通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの6色
の円順列となるから
7x ([ ] -1)!=840 (通り) 答
(2) Aの塗り方は8通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの7色から6色を
とる順列を,回転して同じ塗り方になる [②] 通りで割ればよい。ア
よって
_7×6×5×4×3×2
6
=6720 (通り) 答
8x = 8x-
6
別解 (2) 8色のうち使用する7色を決めれば(1) と同じだから
8×840 = 6720 (通り) 答
C
[
B
D
A
G
E
| アドバイス|
ア 7色から6色を選んで
塗った順列のおのおのにつ
いて、回転して同じ塗り方
になるものが6通りずつ
ある。
] ②[
F

数a 数学 場合の数 円順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

例えば図のような並びのとき、回転させて同じになるのが6つあります。他の並び方でも同様に6つずつ同じものがあるので、6で割ることで被っている並びのものを省いているわけです。

むめ

なるほど！ありがとうございました！！