太郎 : でも, x0, 1,2,…と代入して調べていくのはちょっと大変だから、別の方法はないかな。
例えば、①を変形して, x=- 1-17y
③ として考えてみるよ。 xは整数だから ③ にお
7
ける17yは7で割ると余る数だね。
花子: 面白い考えだね。 それなら17を7で割ると余りが3だから、それを利用すると,③は,
1+7(-2y)-3y=-2y+1-31 となって, 3yは7で割ると
余る数だね。
太郎 : すると, 17y や 3y と同様に,yは7で割るとオ 余る数ということかな。
花子: 本当かな。 yを7で割った余りをとすると, lを整数として, y = 71+
ができて、そこから考えるとyは7で割るとキ余る数だよ。
x=
(2)
オ
キに当てはまる数を求めよ。 また,
⑩~③のうちから一つ選べ。
m(mは整数)
①mmは0以上6以下の整数)
7m (mは整数) ③7mmは0以上 6以下の整数)
太郎 : y = キ を③に代入してみると, x=-クケ
つだね。
花子: y = 7l+ト キを③に代入してみると, 方程式 ①の整数解は
x=- ウエルークケ y=
......4
(Iは整数)
となるね。
太郎: あれ、②と④は異なるから、どちらか一方は間違いなのかな。
花子 : どちらも正しい答えだよ。 コ という関係になっているよ。
太郎: なるほど。(a) 7セイ は7で割ってキ余る数ということだね。 整数解の表し方は
(b)
いろいろあるけれど、意味は同じなんだね。
整数とする
⑩7n+10 ①7m+20
x==
(3) クケに当てはまる数を求めよ。 また,
つ選べ。
Ⓒ1=k ① 1=k+1 ② l=k-1 3 1=-k
(4) 下線部(a)について、7で割ってキ余る数を、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ただし、nは
サ
ウエ k+
クケ
クケ
ウエk+ クケ
ウエ k-
に当てはまる最も適当なものを、次の
7n+30
3 7n-10 4 7n-20 5 7n-30
(5) 下線部(b)について, 方程式 ① の整数解として正しいものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 た
だしは整数とする。
⑩ x = -
①x= ウエ k-
②x=1
y=7k- キ
y=-7k+ キ
y=-7k- キ
と表すこと
クケ +
y=+
ア, y=7h+キ
は方程式 ① の整数解の一
に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一
(配点 15)
公式
