Question

いちご

シグマのところの式の意味と、シグマ計算の2段目を教えて下さい

xy平面上の点(x,y) でxとyがともに整数である点を格子点という｡ 自然数nについて, ynx
よび y≤2n2-x を満たす格子点の総数をnで表せ。
y=nxのグラフと y=2n²x2のグラフの交点のx座標は、方程式x22x2の実数
解である。
nx=2n2-x2 から x2+nx−2n²=0
すなわち
これを解いて
(x-n)(x+2n)=0
x = -2n, N
求める格子点の個数は,y=nx のグラフと y=2n2-x2
のグラフで囲まれた領域の周および内部にある格子点の
個数と等しい。
したがって 求める格子点の個数は
n
Ż {(2n²-k²)-nk+1}
k=-2n
=
3n
{2n²-(k-2n)² - n(k − 2n) +1}
LA
y
y=2n2x2
- 2n
On
y=nx
x

個数と等しい｡
したがって, 求める格子点の個数は
n
Σ {(2n²-k²)-nk+1}
k=-2n
3n
2
= Σ{2n ² − (k − 2n)² − n( k − 2n) +1}
k=0
3n
=Σ(−k² +3nk+1)
k=0
1
· 3n(3n+1X6n +1)+3n · · 3n(3n +1)+(3n+1)
6
2
1
(3n+1){−n(6n +1) +9n²+2) = (3n+1)(3n²_n + 2)
y

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

説明しづらいので、同じ問題を解いている動画をリンクしておきます。

https://youtu.be/bCu_dtsqRD8?si=q6a9vMPL1U6uBVuB

いちご

ありがとうございます。助かります