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20
例2
ある病原菌の検査試薬は,病原菌に感染しているのに誤って陰
性と判断する確率が1%, 感染していないのに誤って陽性と判
断する確率が2% である。 全体の1%がこの病原菌に感染し
ている集団から1つの個体を取り出すとき、次の確率を求めて
みよう。
「陽性だったときに,実際には病原菌に感染していない確率」
取り出した個体が感染しているという事象をA, 検査結果が
陽性であるという事象をEとする。 このとき, 感染していな
いという事象はAで表され
1
99
P(A)=
P(A)=
PA(E)=
PA(E)=
100'
100'
陽性となるのはその個体が感染している場合と, 感染していな
い場合があり,それらの事象は互いに排反であるから
P(E)=P(A∩E)+P(A∩E)
9.00
=P(A)PA (E)+P(A)P(E)
1 99 99 2
× ·+·
100 100 100
×
100
PE (A):
198
297
10000 10000
求める確率は,条件付き確率 PE (A) であるから
P(ANE)
P(E)
99
10000
=
+
99
100'
=
297 198
198
2
÷
10000 10000 297 3
=
=
2
100
終
場合の数と確率
