Question

Allen

求這題如何解?

H. 如圖,△ABC 中,∠A=90°,AB=4,AC=6、D、E分別在AB、
AC LEAD=3 AE = 2 X M NBC
,
上滿足
"
N
}}}
B
J
T
BM:MN:NC=1:2:3。若P、Q分別在線段DE、MV 上移動,則PAD 的最小值為
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

設向左的單位向量a, 向上的單位向量b
AP=x(2a)+(1-x)(3b), 其中0≤x≤1
AQ=y(6a)+(1-y)(4b), 其中⅙≤y≤½
a與b垂直→a•b=0
AP•AQ=12xy |a|² + 12(1-x)(1-y) |b|²
=12xy+12(1-x-y+xy)
=12(2xy-x-y+1)
=12[(2y-1)x-y+1]
因為2y-1≤0，所以x盡量取最大→取x=1
AP•AQ≥12[2y-1-y+1]
=12y≥12/6=2