Question

在名為數學的大海裡遊蕩的渝

求大佬們教第一小題解題方法跟技巧

(1)已知a、b是正實數,且2a+36=12,求ab的最大值及所對應的數
對
(
a
,
b
)
。
(2)已知a、b是正實數,且ab=10,求a+2b的最小值及所對應的數對(a,b)
。

算幾不等式

Answer 1

🦊수성

(2a+3b)/2 ≥ √2a*3b
12/2 ≥ √6ab
兩邊都正 直接平方
36 ≥ 6ab
6≥ab
ab最大值=6
等號成立時2a=3b=6
a=3,b=2

在名為數學的大海裡遊蕩的渝

謝謝😊我就是卡在第一行不知道該怎麼算🙏

Answer 2

🦊수성

看到兩坨相加等於甚麼，然後題目有甚麼相乘的最大最小值、範圍之類通常用算幾不等式
如果有次方像a幾次+b幾次，然後後面問3a+4b+5之類就可能是柯西不等式