Question

Hi（受験生）

58.2
記述ってこれでも問題ないですよね？？

388
00000
基本例題 58 条件付き確率の計算 (2) … 場合の数利用
〔類 センター試験]
3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差
X-Y を Z とする。
(1) Z=4 となる確率を求めよ。
(2) Z=4 という条件のもとで, X=5となる条件付き確率を求めよ。
A13EUS SEDI
p.385 基本事項① )
指針▷ (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (x,y)=(5,1),(6,2)のときである。
この2つの場合に分けて, Z =4 となる目の出方を数え上げる。
(2) Z=4 となる事象をA,X=5となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き確率
PA(B) である。 (1) でn(A), n(A∩B) を求めているから
PA (B)=
を利用して計算するとよい。
この場合の数は
ACASSUNG
解答
BOA
(1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。 Z = X-Y=4から
[1] (X,Y)=(51) のとき
X=Y+4
このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から
順にあげると,次のようになる。
(5,5,1),(5, 4,1),(5,3,1), (5, 2,1), (5,1,1)
n(ANB)
n(A)
3!
2!
POINT
←全体をAとしたときの A∩Bの割合
[(8/8)=(8)
3!
+3×3! + =24
2!
[2] (x,y)=(62) のとき
[1] と同様にして, 目の組を調べると
(6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2)
この場合の数は
3!
2!
3!
+3×3! + =24
2!
条件付き確率はPA (B) =
ank
以上から, Z=4 となる場合の数は
48_2
よって, 求める確率は
63 9
(2) Z=4 となる事象をA, X=5となる事象をBとすると,
求める確率は PA (B)=
n(ANB) 24 1
n(A)
48 2
24+24=48 (通り)
P(A∩B)
P(A)
d
X≦6 であるためには
= 1 または Y=2
組 (5,5, 1) と組
(5,1,1) については,同
じものを含む順列を利用。
(同じものがない1個の数
が入る場所を選ぶと考えて,
3C1 としてもよい。)
他の3組については順列を
利用。
PA(B)
P(A∩B)n(A∩B)
P(A)
ħP₁(B)= n(A^B)
練習
958 の積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。
(1) X = 2 である条件のもとで Y=2である確率
IZ
-?である条件のもとでX=2である確率
n(A)
$3G3MS
n(A)
で計算
2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りを X, 出る目
(m 395 EX43」

t
F
2) A = 2 = 4 x ² +
2=4となる
I
F
B =
10
X=5となる」とすると、
PA(B) = PLA)
P(ANB) 2X I
ff
2
SEX Flja z
ff
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