表す.
{女, 女}, {女, 女}, {女, 男}, {男, 男}
旅館の係員が無作為に1つの部屋を選んでドアを
ノックしたところ、中から女性の声が聞こえた. そ
れが5人いる女性の誰であるかは同様に確からし
い。 そのとき, 部屋のドアを開けるのが男性である
のは,中から聞こえてきた声の主が男女1人ずつの
部屋にいる女性の1通りに限られる.
よって, 求める確率は
(2) 4枚のカードを
{赤, 赤, 赤, 赤, 赤, 青, 青, 青}
と表すことにする.
(i) 取り出した1枚のカードが両面とも ｢赤｣ であ
る確率は
または
=
である.
4C1
(i) 取り出した1枚のカードを机の上に置いたと
き,上面が 「赤」 となる事象をAとする.
事象Aが起こるのは
{赤, 赤} のカードを取り出して、任意の面
を上面にして机の上に置く
{赤,青} のカードを取り出して 「赤」を
上面にして机の上に置く
または
である.
のいずれかのときである.
よって, 事象Aが起こる確率は
P(A)=
5/5
1C1
2₁.1 + ₁ 1/2 = 12 + 2 =
4C1
である.
取り出した1枚のカードを机の上に置いたと
き,下面が 「青」 となる事象をBとする.
事象B が起こるのは
{赤,青} のカードを取り出して,「青」を
下面にして机の上に置く
P(B)= 1C₁..
{青, 青} のカードを取り出して、任意の面
を下面にして机の上に置く
のいずれかのときである.
よって, 事象B が起こる確率は
5
18
19₁1 +1₁+1=1 + 1 -
・1=
C1
4C1
である.
条件付き確率 PA(B) については
PA(B) =
P(A∩B)
P(A)
事象 ANB が起こるのは, 赤, 青)のカードを
であることに注目する.
取り出して, 上面が ｢赤」 で下面が 「青」となる
ように机の上に置くときである。 すると, 事象
AnBが起こる確率は
P(A∩B)= 2012 4 2 8
である.
よって, 求める条件付き確率は
PA (B)=
( 4枚のカードから2枚のカードを同時に取り出
して机の上に置く.
机の上に置いた2枚のカードの上面が「赤」と
「青」の1枚ずつとなる事象をEとする.
事象Eが起こるのは, 次の(ア), (イ), (ウ) の3つの
場合がある.
(ア) {赤, 赤} と {赤,青}のカードを取り出して
{ 赤, 赤} のカードは任意の面を上面とし
{赤,青}のカードは上面を「青」として机の上
に置く.
5
(イ) 赤, 赤} {青, 青} のカードを取り出して
それぞれ任意の面を上面にして机の上に置く.
(ウ){青, 青}{赤, 青} のカードを取り出して
{青, 青} のカードは任意の面を上面にし,
{赤, 青} のカードは上面を「赤」として机の上
に置く.
(ア) となる確率は
2 0₁ +1 ₁.1.1 = 1/2.
・1
4C2
(イ)となる確率は
alicci.1.1 = //=/1/3.
2C1・C1
4C2
(ウ) となる確率は
G₁-₁.1.1-12
C2
(ア), (イ), (ウ) は互いに排反であるから,事象Eが
起こる確率は
P(E) = 1/3+1/3+1/12
P(F)=P(E)=
=
7
|12
である.
また, 机の上に置いた2枚のカードの下面が
「赤」と「青」の1枚ずつとなる事象をFとする.
事象が起こる確率P(F) は, P (E) を求める
際に 「上面」としたものを「下面」に置き換えた
ものに等しいので
|7|
12
ありがとうございます！