Question

絶対合格

なぜAB＋BC＋CAは
①次の丸で囲ったような式になるのですか？
②BCは2ではないのですか？
√2かける√2ではないのですか？

基本例題 168 円錐に内接する球の体積・表面積
図のように, 高さ 4,底面の半径√2の円錐が球Oと側面
で接し、底面の中心Mでも接している。
(1) 円錐の母線の長さを求めよ。
(2) 球Oの半径を求めよ。
(3)
球Oの体積V と表面積Sを求めよ｡
指針 円錐の頂点Aと底面の円の中心 M を通る平面で円錐を切った切り口の
図形 (右図の二等辺三角形ABC) について考える。
(1) 円錐の母線は、 右の図の辺AB である。
(2) (球の半径)=(△ABCの内接円の半径)
1801 4
(3)(2) の結果と公式 V=13πr", S=4zr2 を利用。
CHART 空間図形の問題 平面で切る(断面図の利用)
解答
円錐の頂点をAとすると, A と点M を通る
平面で円錐を切ったときの切り口の図形は,
図のようになる。
(1) 母線の長さは
√BM2+ AM2=√(√2)^2+4°=3√2
(2) 球Oの半径をrとすると
△ABC=11 (AB+BC+CA) M
= 2/(2√2+3√2.2)
=4√2r
△ABC=121･2√2・4=4√2 であるから
したがって
2
(3) (2)から
4√2r=4√2
r=1
•1³=
S=412=4π
基本 161
A
TC
ABC = √2+√²2²
= 2
2²/₁24=1
C
三平方の定理
ではないのか
BMC
\AABC=AOAB
A
M
+ △OBC+ △OCA
■△ABC=1/2BCAM
Lokator
4
3
<S=4πr2
<V=
p. 250 例題 161 (3) と同じ
要領。
πr³
259
Dus
4章
19
三角比と図形の計量

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さらら

ABとCAの長さは等しいので、
AB+BC+CA=2AB+BC
AB=母線=3√2、BC=2√2なので
AB+BC+CA =2･3√2+2√2 になります

なおBCはBM+MCで、BM=MC=√2なので
BC=√2+√2=2√2です