Question

無毒水母

（高二三角函數）
想問各選項的是如何推導的 現謝謝

COS A xungb- sinh
7.關於△ABC 的敘述,下列敘述何者正確?
(A)若sin?A+sin²B>sin²C,則△ABC必為銳角三角形
(B)若sin²A+sin²B<sin²C,則△ABC 必為鈍角三角形
(C)若 cos A cos B > sin Asin B,則△ABC 必為鈍角三角形
(D)若 tan Atan B >1,則△ABC 必為銳角三角形
(E)若0<tan Atan B<1,則△ABC必為鈍角三角形。
((B)(C)(D)(E))

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

證明參考下圖。

無毒水母

不好意思，不知道能不能再麻煩你解釋一下選項A第二個箭頭是怎麼變成第三個箭頭的…謝謝你

可知

好哦！我再詳細解釋以下過程好了：

平方關係式提到 sin²x+cos²x=1。

所以不等式左邊那兩個sin²移項到右邊後
可以提公因式。
第一項是 sin²A(cos²B–1)
因為 1–cos²B=sin²B
所以 sin²A(cos²B–1)=–sin²Asin²B

第二項也一樣
sin²B(cos²A–1)=–sin²Bsin²A

前兩項剛好一樣，變成–2sin²Asin²B
然後再把它丟回左邊得到
2sin²Asin²B > 2sinAcosAsinBcosB

同除 2sinAsinB，得到
sinAsinB > cosAcosB
再移項，得到
cosAcosB–sinAsinB <0
cos(A+B)<0
cosC > 0，C為鈍角
→仍無法判斷△ABC是哪一種三角形。

以上為A選項。

可知

更正…… cosC>0，C為銳角
很抱歉、打錯了。

可知

然後紙上寫的(D)最後一行
tanC>0，C也是銳角（當然A,B也都是銳角)
△ABC為“銳”角三角形，抱歉筆誤寫成鈍。

無毒水母

懂了！謝謝你～