Question

zeromoon

完全沒頭緒…求救🙏🙏

13.設 sin A、cos 0 為二次方程式x+mx + n = 0 的兩根,其中m、n為實數,試選出正確
的選項。
ON
(A)m、n 滿足 m㎡ = 2n + 1
1
(B) n 的最小值為-- 2
(C) m 的最大值為1
(D)若 0 為第三象限角,則 mn > 0
(E)若 mn ≤ 0,則0為第一象限角
0 asj
會,日思的鮮人氣始進
FORAN MANAT CU VOR DURANTE

三角函數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

(A) 利用根與係數關係：
sinθ+cosθ=–m
sinθcosθ=n

對第一式兩邊平方得到
1+2sinθcosθ=m²
得 m²=2n+1，正確

(B) 因為 n=sinθcosθ = (1/2)sin2θ
可知 –1/2≤(1/2)sin2θ≤1/2
故 n的最小值為 –1/2，正確。

(C) 因為 –1/2≤n≤1/2，所以 0≤2n+1≤2
即 0≤m²≤2，可推得 –√2≤m≤√2
故m的最大值應為√2，而非1，錯誤。

(D) (E) 見圖片討論：

可知

(E) 我舉個反例好了，
比方說θ=150°
則 sinθ=1/2, cosθ=–√3/2
則兩根之和 =–m<0，即m>0
兩根之積 = n<0
所以 mn<0

由此例子可知：θ未必是第一象限
也有可能是第二（或是第四）。

zeromoon

感謝😭

zeromoon

很抱歉隔了那麼久才問，那個B選項的不等式想問一下怎麼來的

可知

因為 –1≤sin2θ≤1 恆成立
所以同乘1/2就得到囉！