Question

Weng

請問之後要怎麼算

3
10.設x為實數,求|x-3|+|x-11|的最小值為。
11 7 X 73
-(X-3)+(x-11)二十4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

使用三角不等式：
已知a,b是兩實數，則
|a|+|b|≥|a+b|
原理很簡單，三角形三邊長中，兩邊和大於第三邊
“=”情況很特別，表示三角形退化成一直線。

所以，本題可以這麼做：
|x–3|+|x–11|
=|x–3|+|11–x|，絕對值裡可以對調減法位置
≥|(x–3)+(11–x)| = |8| = 8

這表示 |x–3|+|x–11| ≥ 8，對於任意實數x恆成立。

故最小值就是8，且此時發生最小值就必須滿足 3≤x≤11。