基本例 例
次の方程式を解け｡
(1) (logs.x2logsx=3
183 対数方程式の解法(2)
解答
(2) log2x+610gx2=5
指針 対数方程式には、基本例題 182 で扱ったタイプ以外に, (1) のような
logax に関する2次方程式になる
ものもある。 また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。
なお, (2) では、底にも変数xがあるから, 真数>0だけでなく、 「底> 0, 底=1」 の
条件の確認も忘れずに!
(1) 真数は正であるから x>0 ******
①
方程式から (logax+1) (logsx-3)=0
よって
logsx=-1,3
logsx-1から
logsx=3から
x=27
これらのxの値は ①を満たす。
x=
ゆえに,解はx=1/13,27
(2) 真数は正で、
底は1でない正の数であるから
0<x<1,1<x ①
******
このとき、 方程式の両辺に logzx を掛けて
(logzx)2 +6=5log2x
(logsx)^2 -5log2x+6=0
(log2x-2) (log2x-3)=0
log2x=2,3
整理して
ゆえに
よって
logsx=2 から
x=4
10gzx=3から
これらのxの値は ①を満たす。 ゆえに、 解は
****** B
00000
x=8
x=4,8
基本 182 演習 194
<log.x=t とおくと、方程
式は 1²-21-3=0
よって (t+1)(-3)-0
logsx-log 1/3 として
x=1/13 とするか、または
この問題では、底の条件
は真数の条件を満たす
<x*1から log x+0
底の変換公式により
loga2
logx2=
logax logax
よって logaxlog.2-1
Blogxx=t とおくと
P-51+60
よって (12) (1-3)=0
