Question

Ryuka

漸化式の問題です
ピンクの蛍光ペンの部分の解き方を教えていただきたいです！
お願いします🙇

Action»GIV An+1 − pwn
屋 漸化式 an+1=34+2" の両辺を27+1で割ると
解
より
例題
297
an+1
2n+1
bn
-
-
an
2²
3an
2"
+
2n+1 2n+1
とおくと
3
① は, α = a+
2
ると bn+1+1=
の等比数列であるから
3n
2n-1-1 より
bn+1 =
an+1
3n+1
=
7
an+1
2n+1
3
2
an 1
3n
=
·bn +
1
を満たす α = -1 を用いて変形す
2
bn+1+1=2(b₂+1)
1
2
3
2
a1
2
よって, 数列{bn+1} は初項 61+1= +1 = 3, 公比
n
+ . (2) "
▲
bn+1=3• (²2/1)
an
+
2n 2
n-1
①
bn =
〔別解)
漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1 で割ると
=
3n
22-1
an=2".bn=2.3"-2"
3|2
2n+1 = 2.2" より
3an
2n+1
22
2n+1
=
||
特性方程式
bn
an
-
bn=2017 より
||
22"
1
b₁ = 41=2
b1
=
2
an
2"
an=2".bn
=
より
an+1
pan+g" の
を+1で割って考え

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

bₙの式をaₙの式にして答という流れなのだから、
aₙとbₙをつなぐ式である、
解の3行目の赤字bₙ=aₙ/2ⁿを使います

bₙ=(3ⁿ/2^(n-1))-1
aₙ/2ⁿ=(3ⁿ/2^(n-1))-1
両辺に2ⁿを掛ける
aₙ=(3ⁿ/2^(n-1))×2ⁿ - 2ⁿ
約分（分母分子を2^(n-1)で割る）
aₙ=3ⁿ×2 - 2ⁿ
aₙ=2×3ⁿ - 2ⁿ

Ryuka

ありがとうございます！！！