Question

あるある

写真の丸で囲ったところがなぜそうなるか分かりません。なぜ(m-1)!になるのですか？3枚目の写真です。

13-3
m,nをm≧n≧2を満たす整数とする.
1から m までの番号が1つずつ書かれたm枚のカードを, n人の人に配るときの配
り方の総数をf(m,n)とする。ただし,各人は少なくとも1枚は受け取るように配る
とする.
(1) f(m,3) を求めよ.
(2) f(m+1, m) を求めよ.

13.3
(1) 1からm までの番号が1つずつ書かれた m枚のカードを
3人の人に配るとき, 各カードは3通りずつの配り方がある
から、カードを受け取らない人がいてもよい場合は,
AXE
3(通り) ABC
このうちカードを受け取らない人がいる場合を除けばよ
(i) カードを受け取らない人が2人いるとき.
m枚のカードを1人の人に配るから,
C1=3(通り).
(i) カードを受け取らない人が1人いるとき.
カードを配る2人の人の選び方は,
3C2=3(通り)。
ここで,例えばAとBの2人に配るとき, m枚のカー
ドの配り方は,カードを受け取らない人がいてもよい場合
は,
であるが,
「A のみが受け取る」, 「B のみが受け取る」
の2通りを除くから, カードを受け取るのが A, B のみと
なるのは,
2m (通り)
2-2(通り) .
よって, カードを受け取らない人が1人いる配り方の総
数は,
DES
以上から,
32"-2) (通り) .
f(m,3)=3"_{3+3(2"-2)}
=3"-3.2" +3.
･･･(答)
(2)
+1枚のカードをm人の人に,各人が少なくとも1枚は
受け取るように配るとき, 2枚のカードを受け取る人が1人
だけいて、残りのm-1人はカードを1枚ずつ受け取ること
になる.
2枚のカードを受け取る人の選び方は,
mC=m(通り).

9
この人が受け取るカードの選び方は,
(m+1)m
2
残りの
配り方は,
以上から,
m+1C2=
(通り).
1枚のカードをm-1人の人に1枚ずつ配る
?
(m-1)! (通り)。
f(m+1, m) = mo
(m+1)m
2
m(m+1)!
2
・(m-1)!
･･･(答)
...

数学 場合の数 階乗 順列 重複順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

残りのm-1人でm-1枚なら
最初の人がm-1枚から選べ、
次の人がm-2枚から選べ
その次の人がm-3枚から
…
最後の人が1枚から選ぶ
よって(m-1)!