Question

ashhhh

[二階微分可能で極値を持つならば、変曲点をもつ]は言えますか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

言えません。
簡単な例を挙げます。
y=x^4とします。y'=4x^3, y"=12x^2となり、
y'=0のときx=0であり、x<0のときy'<0で、x>0のときy'>0なので、(x,y)=(0,0)で極小値をとる。
しかし、y"=0のときx=0となりますが、
x<0のときy">0かつx>0のときy">0なので、
x=0の前後で凹凸が入れ替わらないので変曲点ではない。
よってその命題は偽ですね。