Question

優

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22
基本例題 70
放物線の平行移動と方程式の決定
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。
③ 基本 68.69
(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直
線y=2x-1 上にある。
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によってx^2の係数は不変」
2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。
平行移動してもx²の係数は変わらず2である。
(2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。
頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1
解答
cina x
(1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。
放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから
b+c=-3, 26+c=-8
b=-5,c=2
これを解いて
よって 求める方程式は
y=2x²-5x+2
(2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は(p,2p-1)と表される
よって 求める方程式は
y=-(x-p)²+2p-1
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
YIRENOS
0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0
これを解いて
p=1
ゆえに (p-1)²=0
よって 求める方程式は
y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい)
AOLA
立
BOLS
頂点や軸の位置はわか
らないから、 一般形で
考える。
inf. x軸との交点 (2,0)
が含まれているので,分解
形y=2(x-2)(x-β)から
スタートしてもよい。
Team
るだけ
頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
重
(s) ea ER
inf. (1) ly=2(x-p)²+q,
y=-x2+bx として,
問題の条件から、未知数p,
g, bを求めることもできる。
ACTICE 70③
でもよしらー
放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした
書き, その放物線の頂点を求めよ。
1133021
(代)
放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線
=-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

Answer 1

BaSO4

頂点の座標がp,2p-1なので、平方完成の式に代入しています。