Question

🍑

三角関数です。
AB=のウ、エ、オがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題 半径1の円に内接し,∠A=2πであるような△ABCの周の長さの最大値とそのとき
の∠B, ∠Cの大きさを求めよう。
よって、
21-102
BC=
ℓ=1
ア
2
CA=イ sin B,
AB= ウsin
1+2sirB+
さはコ+サである。
エオ
√3
2
=2
△ABCの周の長さ BC + CA + ABは, ∠B=
a = √3
CA
Sing = √3x = 1/2
-T-B
カ
キ
-T, ZC=
メモ
B
クケ
ク
ケ
< kr/m
A1200
-TU
R
3
1
C
のとき最大となり、その長
メモ
BC+CA+AB=√アイSinB+ウsin (B)
和を積に変える? sina+sinβ=2sina + @cosa-B
2
2

△ABCの外接円の半径が1より, 正弦定理を用いると,
BC
CA
AB
3
sin A sin B
=
=
キナ
sin C
√√3
BC=2sin/3=2.
√3.......アの (答)
CA=2sinB ・・・・・･の (答)
2
ここで、C=ｶー(A+B)より,AB=2sinC=2sin(1/3 T-B) ウ,エ,オの(答)
よって, △ABCの周の長さは、
BC+CA+ AB =√3+2sin B+2sin(1/17-B)=√3+2{sin B + sin (1/-B)}
∠B=1/1/2
-
-
-= 2.1
= √3+2|2sin B+(2-B) cos B-(2-B)
COS-
2
2
=√3+4sin/1/rcos (B-1/1/2)=√3+2cos(B-1/2)
ここで, 0<Cより, 0<B</1/3 だから、
//
√3
<cos (B-1/13 ) 1 したがって, △ABCの周の長さが最大となるのは,
2
・π
COS (B-1/12 ) =1となるときである。つまり, B-1 = 0,すなわち,
・・・・・カキの(答),∠C=1/13-B=1/1/2
step1
その長さは√3+2
// // となり,この範囲で,
-π
......
・・・... コ, サの (答)
・・・・・・ク,ケの (答)
はここまで!
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