重要 例題 31 直線の方程式
αを複素数の定数とする。 (1), (2) の直線上の点Pを表す複素数zは,等式
az+az-2=0 を満たす。 αの値をそれぞれ求めよ。
(1) 2点A(-1), B (1+2ź) を通る直線上の点P
(2) 中心が (2+3) 半径が2√2 の円周上の点 D (i) における接線上の点P
基本 28
CHART SOLUTION
異なる3点A(a), B(B), P(z) について
3点A, B, P が一直線上にある⇔
2直線AB, AP が垂直に交わる
k-a
B-αが実数
解答
(1) 3点A,B, Pは一直線上にあるから,
z−(−1)
z+1
は実数である。
1+2i-(-1)^2+2i
z-a
(1)
β-a
(2) 接線半径であるから, 2直線 CD, DP は垂直に交わる。
z+1
ゆえに 22 22 すなわち
z+1
2+2i 2+2i
i
zi
zi
(2) CD ⊥DP であるから, 2+3i-i 2+2i
ゆえに
両辺に (1−i) (1+i) を掛けて
整理して (−1+ i)z+(1+i)
両辺にえを掛けて共律系)(i+1)+2=0
よって(-1-1)+(-1+7z-2=0
-1+i=-1-i であるから
α=-1+i
2+2i 2+2i/.
+ (2) -0かつ
z-it
1+i
z+i.
1-i
-=0
すなわち
① の両辺に (1+i) (1−i) を掛けて
z-a
B-a
整理して
1+ i = 1 -i であるから
PRACTICE... 31③
1
+
z-a が実数
B-a
z+1 +1
1-i
1+i
(1+i)(z+1)=(1-i)(z+1)
+2i = 0
α= 2 6
zia
B-a
スーi
2+2i
① かつスキi
が純虚数
#0
(1-i)(z-i)+(1+i)(2+i)=0
(1−i)z+(1+i)z-2=0 (z=i のときも成立)
は純虚数である。
A
YA
2
-101
B
3
D
0
◆点Pが点A, Bに一致
する場合も含まれる。
Ay
P.
C
2
53
18
◆点Pが点Dに一致する
場合も含まれる。
a=1+i
3i とし, 複素数 1,α に対応する複素数平面上の点をそ
複素数を用いて, 方程式 βz +βz +1=0 で表さ
1章
複素数と図形
