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(114)
例題 B1.50 漸化式と確率 (1)
1から5までの数字が書かれたカードが各1枚ずつ合計5枚ある.この
中から1枚のカードを取り出し, カードに書かれた数字を記録して,も
とに戻すという操作をくり返す. 記録された数字の列について,最初の
個の数字の和を3で割った余りが0である確率をpmとする.
x (1) pi, P2 を求めよ.
(2) +1 を
の式で表せ.
(3) pm を求めよ.
3の倍数
考え方
(n+1)回目までの和は,
n回目のときの状態か
ら計算できる.
の流れ図をかいて考える.
HOS
解答
第1章 数列
70 201 20
(2)
n回目の操作の
数字の和
と同様に考えて,
(I-)=(1-1
Pn+1=1
3の倍要(3) (1)(2)より,
ROTOT
n回目
｢3の倍数
pn
pi=//
2回目までの和が3の倍数になるには、
3の倍数
でない
1-pn
★1回目が3の
倍数のとき, 2回目は3が出ればよい. 1回目が3の倍
数でないとき, 余りが1のときは2か5, 余りが2のと
きは1か4が出ればよい つまり, 5枚のうちの2枚が
出ればよい. 1回目が31回目が3円(1,2,45)
2_9
(323)
kot, p₁=Pix ² + (1 - p.) x ² = 2/5
よって,
5'
H = 1/ P ₁ + ²/3 (1 - p.) = — - — / D ₂ + ²/3
n
==
NIMA
等比数列より,
1_
pm 12/5 - (-1)"
3
2か5が出る
(余り1)
n-1
1
2/1\"
*₂7. P₁ = = = 3 + + 3² (- - -)
よって,
(余り2) 1か4が出る一
2 c
2
3
p=131.poil-1/2=1/(1-1/2) 特性方程式
Pn+17
3が出る
PnX I
P^5 ****
(1— pn)×
T
数列{po-12は、初項か13/1/35 公比
2 (2×4)(4²
~2/1\"
3 5
****
(関西大改)
(12)(2012
5 (54)(425)
1/3の
(15)(51) 1,4→
n-1
(n+1)回
18
ときのみの確率
ある整数を3で割っ
たときの余りは、
0, 1, 2
2回の和が3の倍
になるのは,
1回目 2回目
2か5
3の倍数
Cras
は1回目が3の
Pn+1
例
→ 1か4
3
3
※1:30あまり
a=
a=
答
回目までの和を3で
割った余りが1か?
の場合で,1のとき
考え
は (n+1)回目は2か
5,2のときは(n+1)
回目は1か4
