Question

あ

黄色い[ ]のところについてで、なぜ判別式を用いているのですか？？
自分では①と②の式がどちらもx^2＋x＋2=0となるならば、グラフが被る。共有点はただひとつ出ないので適さない。こうだと考えました。
考え方が間違っていたら教えてください…🙏

重要 例題 79 方程式の共通解
2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0がただ1つの共通の実数
解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
1 基本 75
CHARTO SOLUTION
方程式の解
x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した
2a²+ka+4=0,Q²+α+ k = 0 が成り立つ。これを αkについての連立方程式
とみて解く。 実数解という条件に注意。
解答
共通解を x =α とすると
2a²+ka+4=0
‥.①,
①② ×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
よって
ゆえに
[1] k=2 のとき
2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
......
a²+a+k=0
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
D=12-4・1・2=-7
D<0 であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。
[2] α=2 のとき
②から 22+2+k=0
このとき2つの方程式は
定価
2x2-6x+4=0
ゆえに
......
k=-6
・②
・①',
x2+x-6=0
②' の解はx=2, -3
となり,①'の解はx=1, 2
よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。
[1], [2] から k=-6, 共通解はx=2
125
x=α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
α² の項を消す。
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
ら、逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
ax2+bx+c=0 の判別
式は D=62-4ac
2' <-2(x-1)(x-2)=0,
(x-2)(x+3)=0
INFORMATION
この例題の場合、 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消
去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。
下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。
3章
9
2次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

グラフが一致することは関係ありません

実数解がただ一つという問題ですが、
ここでの実数解とはグラフとグラフの共有点の話ではなく
グラフとx軸の共有点の話だからです

y=2x²+…とx軸の交点がいくつあるにせよ、
y=x²+…とx軸の交点がいくつあるにせよ、
これらに共通なものがただ1つということです

2つのグラフが仮に一致するとき、
2つともx軸に接するなら、共通解1個となります
1つ目のグラフの共有点のx座標が重解x=α、
2つ目のグラフの共有点のx座標が重解x=α
ということですね

あ

なるほど！x軸との交点について考えれば良かったのですね！ありがとうございます！