Question

想要從均標爬到學測數學滿級..！

我想請問題目裡的第三小題～
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我的問題是我自己把t帶入的是7(x-2)三次方的那個式子，得到8(t-2)-28的結果

但解答給的是把t帶入右式，就是ax三方開頭那個式子（abcd 的數字在第一小題有求出來了）然後得到12t-4的結果
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我不了解為什麼解答選的帶法會比我的答案還要接近，又或要如何判斷該用哪一個式子去求會是更接近答案的～
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謝謝！

若多項式f(x)=(x-2)*+20(x-2)+8(x-2x=12=a²+b²+x+d,則:
(1)序組(a,b,c,d)=1):44.17.19-221121-4)
(2) f(x)除以x-3的餘式為 ( 4 孙
(3)
若x=0,00001,則下列哪一個選項所計算出來的值最接近(r)。(單選)
(1) 7 (1-2) ³ (2) 8 (1-2)-12 (3) 12t—4
(4) 12
(5)-4
(②) f(x)=183-22X* +12% 74
聯
1) AX=4>
d
C
> >0146 2014bda
a baza ca scabished
24 2424801
b+4a 1.4bx1209
aib
()
a
a b + ba
a=9₁ b=najuht, d=-y
#
(3)
臺解答本 P.12
-4
21 -3 27
0001-2= -99999
1. 199999² +20 -1.99949814-42
P(E-2)-12
= 84-28
$(0.000013-22 (0.0001)² + 12 (20000|)-4
= 12 t = 4
=-3.94988
-27.99242

(3) 由(1)得f(x) = 7x22+12x-4,則
f(t)=f(0.00001)
=7×(0.00001)-22×(0.00001)2
+12×0.00001-4
又12-4=12×0.00001-4-4更接近(t)
故選(3)
老師可學
當一個式子有幾個不同形式的表示式時,某些問
題往往會因為選擇某個形式的表示式而變得較容
易。以本題為例,以
f(x)=7(x-2)*+20(x-2)+8(x-2)-12求
f(3)較易,以f(x)=7x²-22x²+12x-4求
f(0,00001)的近似值較明顯。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

1+

第三小題其實就是綜合除法常見的應用：求近似值的題目，我先用解答的作法解釋它的計算原理，因為t=0.00001是一個非常小的數字，所以解答只取了f(t)=7t^3-22t^2+12t-4的常數項跟一次項部分，二次項跟三次項則因為t的高次方實在是太小了，小到可以直接忽略，所以得出12t-4這個估計值（如果你去寫這種題型的其他題目，99%都是取常數項跟一次項就能估出答案了）

接著再來看你的算法，這條式子的每一項都是(t-2)的次方，如果把t=0.00001代入，第一項應該是7乘以-1.99999的三次方，第二項是20乘以-1.99999的平方，不過你省略了這兩項的t，得出8(t-2)-28這個結果。那麼問題就來了，這兩項的t真的有小到可以忽略不計嗎？如果題目只是要估到個位數或是小數點第一位的話，那麼有沒有省略其實看不出來，可是這題很刁鑽，它要問兩式的近似值估計哪個比較接近f(t)，所以一點點的省略都有影響。

我用計算機來算，用你的那條算式，這兩項忽略三次方項跟二次方項的t會分別漏算0.0004跟0.0008，而用解答忽略三次方項跟二次方項的t只會分別漏算0.000000000000007跟0.0000000022，顯然解答的作法比較接近f(t)。

結論：解這種估算題目的時候，應該要確定高次項的次方底數應該是「0.0000…」或「-0.00000…」這種非常接近零的小數字時才能忽略不看

打的有點多，希望能幫到你！

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天哪我有瞭解了！！謝謝你的講解，真的非常用心而且很仔細的一步一步說明～太感謝了😭😭