Question

itr

(2)で(ア)1<x<2 と (イ)2<=x で場合分けすると
2つの関数が出るのですがなぜ(イ)の場合の最小値を省くことが出来るのでしょうか？

118 絶対値を含む関数の積分
(1) 定積分 (x2-1-1)dx を計算せよ.
(2) 1<xの範囲でxが変化するとき, 関数f(x) = ["p-xt dt を最小に
するxの値を求めよ.
(立教大/学習院大)

(2) y = 1 xt
(ア) 1<x<2のとき
)=f(-²+xt) dt+ [²(t²-xt)dt
t(t-x, のグラフを使って考える.
x
1
72
____=[−3x³ + x²] + [} r −3 )
2
3
2
1
=(− 3 x ² + ½ x ³)-( − 1 + 1⁄2x) + (8–2x)–(3³–
1
.3
3
2
5
=1/3x³-2x+3
(イ) 2≦xのとき
X
3
2
ƒ'(x) = x² — ²2²2² = ( x + √√²/2 ) (x - √ √²/2² ) = (x + ²/2 -)(x-
5
5
5
√10
c) = ₁² (-²² + x1)dt = [-3² 1² + 1/2 x 1²]
72
xt²
x
7
3
-
.3.
1
2

f'(x) = -3/->0
(ア), (イ)より,x>1 における f(x) の増減表は次のようになる.
XC
f'(x)
f(x)
1
1
Y
√10
2
0
最小
:
+
2
10
増減表より, f(x) を最小にするxの値は、x=-
2
:
+

積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

(イ)の場合f(x)は右上がりの1次関数になりますよね。ということは、(イ)ではxが大きくなるにつれてf(x)も大きくなります(単調増加)。
これらを踏まえると(イ)はx≧2なので、x=2で最小値をとります。しかし、増減表ではx=2のとき最小値をとらないことが分かるので(イ)のときは最小値をとりません。

itr

理解することが出来ました！
御二方ともありがとうございます！

Answer 2

すいそ

f(x)は、(ア)と(イ)の場合を合わせて一つの関数になるので、2つをつなげてグラフを描いたとき、最小になる値を求めています！