EX
$139
(1) log:3=
(2) log3の値の小数第1位の数字を求めよ。
m
m
72
(1) log₂3=-
と2=3であるから
2" = 3" ①
ここで,m,nは自然数であるから、①の左辺の2" は偶数 いこと (矛盾すること)
等式 ① は成り立たな
右辺の3” は奇数となり,矛盾する。
を示す。
m
よって, 10g23=
22
22
を満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ。
を満たす自然数m,nが存在すると仮定する
(2) 2832 の両辺の2を底とする対数をとると
log228 <log232 すなわち 3 <210g23
したがって
1.5 <log 3
②
2の両辺の2を底とする対数をとると
log23 <log22 すなわち 510g23 <8
したがって
log.3 < 1.6
② ③ から, log23の値の小数第1位は 5
23°2
lint.
各々
を満たす自然数か,gの組を見つけ,
の2を底とする対数をとって絞り込んでいく。
2<3<2² ⇒ 1<log₂3<2
リーズ
答ｽペ
を満たす自然数m, nは存在しない。
23<3<2⇔ 3<210gz3<4 ⇔ 1.5 <log3 <2
2<3°<2⇔4<310gz3<5 ⇔ 1.3…. <logz3<1.6･･･
2°<3 <2⇔ 6<410g23<7⇔ 1.5<logz3<1.75
27<3<2°⇔ 7<510g23<8⇔ 1.4<logz3<1.6
[類 広島大 ]
log23の小数第1位が
5以上であることがわか
る。
②③ から
1.5 <logz3<1.6
