Question

Uki

請問如何知道p是1/2？

範例4.
M
三次函數素養題
某遊樂園擬於矩形泳池 ABCD 區域中,設置一滑水道,上視圖如圖(一),上視
圖中滑水道矩形區域,其長邊平行CD。此高20公尺的滑水道縱剖面圖形為三次
「函數圖形的一部分,如圖(二)所示,且滑道中點洽為三次函數圖形的對稱中心。
「又為安全考量,在中點附近的圖形近似於斜率為的直線,在水道接近水面附近
2
的圖形近似於斜率為-的直線。
則邊長CD至少為
3
By
3
= ax"
公尺。(四捨五入至整數位)
A
B
[att
13 at ²
AY = 1
fx)=a(x-1)+
(0₁²) 1²) = -97² - - 2 +10/11
ays
2
C
圖(一)滑水道上視圖
D
-3aj.x*+(3al 4
M=C
+10.
+
=10 / 211 ² + 1) = 10
1
#ow
(015) +
圖(二)滑水道縱剖面圖
公式期合作
滑水道
(t,0)
滑水道
finessemiomicros-bino
fix) = a (x² - 3x²³1 + 3x1² + 1² ) + ( x - — /^\
+10
+ 4
it is
4,20
923
oooo 0 0
88
88
XXI
D
【北區 111 第二次學測模擬考數 A】
Ans: 48
20公尺
一
-27+10.
24x2=48

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

設對稱中心在原點，f(x)=ax³+px
f'(x)=3ax²+p
f'(0)=p=1/2
設f(x)過(t,10)和(-t,10)
f(t)=at³+1/2 t =10......1式
f'(t)=3at²+1/2=1/4......2式
1式-2式×t/3
t/2-t/6=10-t/12
(6t-2t+t)/12=10
t=24
24×2=48

Uki

請問
f'(x)=3ax²+p
f'(0)=p=1/2
是怎麼來的呢

我就是我

微分
題目有說在中點附近斜率為1/2