Question

ぷりん

(2)について質問です🙇🏻‍♀️
2、3枚目が答えなのですが、赤線の計算部分がよく分からないので、なぜそうなるのかもう少し詳しく解説していただきたいです！🙏

□ 91 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
3 \n-1
3
*(1)
1 1+2+3 (2)*+-+(2) 2(n-2)()*+4
·+nl
(2) (n+1)(n+2)(n+3)････････(2n)=2”･1･3･5･･･
(2n-1)
3
=

(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち

(k+1)(k+2) · · · · · · · · (2k)
$ 2-1.3
(2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
{2{k+1}}
(k+2)(k+3) ........ (2k). (2k+1)(2k +2)
2k1･3･5････ (2k-1)
(2k+1)(2k+2)
-
k+1
2.1.3.5.......
k+1
4.
(2k-1)
・(2k+1)・2(k+1)
=2k+1.1.3.5........
(2k-1)(2k+1)
n=k+1のときの(A)の右辺は
2k +1.1・3・5･･････
(2k-1){2(k+1)-1}
=2k+1.1.3.5........ (2k-1)(2k+1)
よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて(A) が
成り立つ。

数b 数学的帰納法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こば

縦ですみません！
これでどうでしょうか？？
間違えていたら申し訳ないです
少しでも分からなかったら聞いてください！

ぷりん

回答してくださりありがとうございます！！✨
質問失礼します🙇🏻‍♀️
写真の、オレンジ→なぜk＋1が急に分母にくるのか
　　　　青→k＋1で約分した後になぜこのようになるのか
　　　　赤→なぜk＋1乗になるのか
この3つを教えていただきたいです！
お手数をおかけして申し訳ありません！🙏😣

こば

説明不足があり申し訳ないです
分からないところがあればお気軽に！

ぷりん

つまりこういうことですね！！💡
丁寧に教えてくださり本当にありがとうございます！😭😭
めちゃくちゃスッキリしました！！！🙌🏻

こば

そのとーりです！お疲れ様です！