Question

いちご

⑵のキシについての質問です。
kの範囲が2から4の時、最小値はなしじゃないんですか？なぜ、2から4の範囲じゃないx＝0の時が最小値なんですか？

0<k<
難易度 ★★
8
a,b,c を定数とし, b=0 とする。 2次関数y=2x²-ax+a-1 のグラフを G とし
y = bx-4bx+c のグラフを G2 とする。 は点 (3,13) を通る。また,G, の頂点は G. 上にあ
G2 は点(-1, -4) を通る。\
オ
カ)とな
(1)
a=
ア
b=イウ
C=
I であり, G2 の頂点の座標は
x
(2) kを正の定数とする。G2 を表す 2次関数の 0≦x≦k における最大値を M, 最小値をm とて
と
キ
テ
のとき
<シ のとき
k≧シのとき
日
ナ
ク
|m= サ
M=
|m= tz
||
ス
目標解答時間 12 分
ソ
タ
|m=
k² +
k2+
ケ
である。
(3) (2)のM,mに対して, M+m=4 となるようなんの値は
f
k =
である。
k+
チ k+
コ
SELECT
90
ツ
E
4.
(配点 15
12 1.
【公式・解法集 10

より,軸は
=-2
づき)
x)のグラ
E(-7, 21
g=-11
1
8 定義域の一端が動く2次関数の最大・最小
(1) G1は点 (3,13) を通るから 13= 18-3a+a-1
これより α=
a=2 となり,G, を表す 2次関数はy=2x²-2x+1
G2 は点(-1, -4) を通るから 56+c = -4
2
y=bx²-4bx+c=b(x-2)-4b+c と変形でき, G2 の頂点 (2, (4b+c)
は G1 上にあるから ① より -46+c=8-4+1 -46+c=5
3
②,③を解いて b = 11 1,c=11 (6≠0 を満たす。)
このとき,G2 の頂点の座標は (2,353) となる。
(2) G2 を表す 2次関数y=f(x) とすると,
f(x)=-(x−2)2 +5=-x2+4x+1 である。
(i)0<k<2のとき
y=f(x) のグラフは右の図のよう
になり, f(x)はx=kのとき最
大, x=0のとき最小となるから
ケ
**FOC_M=ƒ(k)=²k²+4k+1__₁
=f(0)=11
(税
m=
シ
A Point
(ii) 2≦k<4 のとき
A
(Sy=f(x) のグラフは右の図のよう
になり, f(x)はx=2のとき最
大, x=0のとき最小となるから
M=f(2)=5
m=f(0)=1
コ
(i) k≧4 のとき
←A
y=f(x)のグラフは右の図のよう
になり, f(x)はx=2のとき最
大, x=kのとき最小となるから
M=f(2) = '15
」1
チ
(3)(i) 0<<2のとき
ツ
m = f(k) = ² k² +4k+1_₁
YA
5
1
10 k 2
YA
5
VA
5
10 2
2 k 4!
M+m=4 より -k+4k+1+1 = 4
0<k<2 より k=2-√2
B
(ii) 2≦k<4のとき,M+m=6であるから, 適さない。
(ii) k≧4 のとき
M+m=4 より 5-k+4k+1 = 4
k≧4 より k=2+√6 B
k2-4k+2=0
k²-4k-2=0
y=f(x)
A
| ||_y = f(x) =
端は定ま
の右端の仁
考える。
1
y=f(x)
SATAN
x
4
194
•y=f(x)
x
の
B
2次方
の条件

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

kとxは別物です
ここを混同すると解けません

この関数の定義域、つまりxの範囲はあくまで0≦x≦k
つまりkは定義域の右端です
右端kが2〜4です

右端kは2〜4のどこにあるか知りませんが、
0からk、つまり0から「2〜4のどこか」の範囲では、
x=0で最小です

いちご

範囲は0からkでそれらを場合分けして考えるってことですね！ありがとうございます！