A 場合の数・確率
38 分配数に指定のあるグループ分け
男子6人, 女子3人の計9人を次のように分ける分け方は何通りあるか、
枚) 4人,3人, 2人の3組に分ける.
(2) 3人ずつA組, B組, C組の3組に分ける.
(3) 3人ずつ3組に分ける.
(4) どの組にも女子が入るように, 3人ずつ3組に分ける。 (東京家政学院大)
解答
(1) 9人から4人を選んで組を作り、残りの5人から3人を選んで組を作ればよい。
最後に残った2人は2人の組
9C4 X5C3 (×2C2)=1260 (通り)
(2) 9人からA組の3人を選び, 残りの6人からB組の3人を選べばよいから、
9C3X6C3 (×3C3)=1680 (通り)
(3) 3人ずつ3組に分ける分け方がx通りあるとする.
3人ずつに分けた3組に, A組, B組, C組と名前を
つけると
「3人ずつA組, B組 C組の3組に分ける｣
ことになり、そのような分け方は1680通りである.
3組への名前の付け方は3通りあるから
1680
3!
x×3!=1680
..x=' -=280 (通り)
e
(4) 3人の女子をP さん, Qさん, R さんとする.
*********
3組に分ける (通り)
□学の必勝ポイント-
A B C
A
B
B
C
B C A
C
B
C B A
名前のつけ方
(3!=6通り)
男子6人からPさんと同じ組に入る2人を選び,残りの4人から Qさんと同じ
組に入る2人を選べばよい. (残りの2人はRさんと同じ組)
C2×4C2 (×2C2)=90 (通り)
解説講義
分配数に指定があるグループ分けの問題は,組合せで順番に計算していけばよい。ただし
分配数が同じでグループに名前がついていない場合は,それらを区別することができないの
で, (3)のように 「区別できないグループ数の階乗で割る処理」 が必要になる (3)の解答はや
や詳しく書いてあるが、内容をきちんと理解した上で, 「3人の組3つが区別できないから
(2)の結果を3! で割る」と覚えておいてもよいだろう.
(4)は分配数が同じで (問題文の文章中では) グループに名前はつけられていない。しかし、
女子3人は区別できて別々の組に属するわけなので,Pさんの組, Qさんの組,Rさんの組と
いう形で区別できていることになる.
分配数に指定のあるグループ分け
組合せで順番に計算するが, 区別できないグループの存在に注意する
3
(1)
(2)
