Question

hshinch

求解第八題😭

(ATL) (QNITO T(-2) = 8
-2a+b=8
a=-5
-29+36=221
(x-1)(Qx1+1) f(1) = 11 -¯&+b=11 -3α=
- a+b=3
8 已知ac均為實數,多項式 f(x)=2x+ax+bx+c同時可以被x-2x-3與X-3x-4 整除,則
(10%)
X -4
9、設f(x)為一未知的實係數多項式,但知道f(x)除以(x-5)
7-3
XXI
13x+166
26
16
°F
-20+²b=6²4
a+b+c=_22
6=169=13
E
10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Terry

如圖～
先把兩個因式拆解，就可以得到可以整除f(x)的三個一次因式。
f(x)是首項係數為2的三次多項式，所以只要把三個因式相乘前面再乘以2就可以得到f(x)了。

hshinch

請問為什麼最後是用f(1)帶入啊

Terry

因為在一個多項式裡面如果要知道所有的係數和，最快的方式就是讓每一個係數後面乘的都是1
例如在ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f的多項式裡面，只要代1進去就可以得到a+b+c+d+e+f
同理，題目中f(x)的係數和也可以用f(1)得到2+a+b+c
----------
（不曉得這樣有沒有清楚所以再用第二種說法）
只要你把x=1代回題目裡面的f(x)=2x³+ax²+bx+c就可以得到2+a+b+c。
而雖然我把f(x)寫成了另外一個不同的形式，我把1代入得到的數字終究是同一個，也終究會是係數和2+a+b+c
（換句話說，如果今天有一個題目問你係數和為何，只要將x=1代入即可～）

hshinch

懂了懂了謝謝你～😆