Question

分科人

請問第三個選項要如何計算空間的銳角平分線

x+2 y_z-1
3
1. 已知空間中兩直線L:X=-=2與M: 2
23
-1
+ä
S
之敘述哪些選項正確?
(1)L,M 之交點坐標與原點(0,0,0)的距離為3
-
√√3
(2)L,M 所決定的平面與原點(0,0,0)的距離為
3
(3)L,M 之銳角平分線可表示為兩面式
|2x+5z=1
|2y+5z=5
(4) L,M所夾銳角8及鈍角①滿足 cos 8.sin w =
美食
39√√3
196)
(5) L,M 所夾鈍角平分線與點 (1,1,1)的距離是 2/2
,則下列關於L 和 M
164
十大
濃交
S-x 1+x
sav :
SJRA=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

白膠

如圖
兩條線要角平分的話，他們兩個一定會有交點，且角平分線一定會通過這個交點且平分夾角。
所以我先求出兩條線的交點（-2,1,0），然後用這個交點和方向向量重新寫過兩條線的表達式。
v1=(2,3,-1) ; v2=(3,2,-1)，兩個方向向量的量值一樣，那他們圍出來的平行四邊形會剛好是一個菱形，菱形的對角線會平分兩角，所以兩向量相加的方向v3=(5,5,-2)就會是角平分線的方向向量。
這裡會有兩個小問題：
Q1: 如果v1和v2量值不同怎麼半？
這時候就全部換成單位方向向量，或同量值再相加。
Q2:要怎麼知道是鈍角或銳角的角平分線？
v1和v2內積，大於零就是銳角，小於零就是鈍角，只要將v1或v2一邊換成反方向向量即可求銳角角平分線

最後，用交點和方向向量v3組成的直線表達式就是角平分線。