Question

英語できるようになりだい

なぜそのまま-2k2乗-3k＋9は0より大きい
としてkを求めたらいけないのでしょうか

86 軌跡 (2)
/(1) 放物線y=x2-2(k-1)x-k-5k+10 の頂点をPとする. kが正の値
をとって変化するとき, Pの描く軌跡を求めよ.
2点A(0, 3),B(0, 1) と円 C: (x-2)^+(y-2)^=1がある. 点Qが
円Cの周上を動くとき, 三角形ABQ の重心Gの軌跡を求めよ.
(日本大 / 高崎経済大)
【解答】
(1)
y=x2-2(k-1)x-k2-5k+10
={x-(k-1)}2-2k²-3k+9
これより,頂点Pを(X,Y)とすると,
X=k-1
|Y=-2k2-3k+9
...2
①より,k=X+1･･･ ③ であり, ②に代入すると,
Y=-2(X+1)²-3(X+1)+9
=-2X2-7X+4
kを消去して, XとYの関係式を導く
また,k>0のとき,③より, X+1>0となるから, X>-1である.
以上より, Pの描く軌跡は,
放物線y=-2x²2-7x+4のx>-1の部分
(2) Q (s,t) とすると, Q は円 C の周上を動くから,
...1
(s−2)2+(t-2)=1.
G を (X,Y) とすると, Gは三角形ABQの重心である
から、
X=0+0+s=3/3
Y 3+1 ++]
S
▲++
s=3X
k> 0 から、Xの範囲に制限があることに注意する(手順4)
·②
Ⅱ 図形と式
2 V-4 ・③
\P(X,Y)
B
・G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

kを求めろなんて問題文に書いてないですよ

英語できるようになりだい

kを求めてもとのyの式に代入したらいいと思ったのですが、

aporon

そもそも「点Pの描く軌跡」というのが何を意味しているのかが理解できていないんだと思いますよ。

英語できるようになりだい

何を意味しているんですか？

aporon

この問題で言えば、頂点の座標を(x,y)ってしたときに、xとyの点をとりまくったときにできるグラフ→軌跡

この軌跡を求めろってことは、xとyの関係式を求めろってことです。