Question

あくあ

(69)が分かりません、、なぜこのようになるのでしょうか

110
第1章●場合の数と確率
例題
8
辞書式に文字を並べる
A, B, C, D, Eの5文字を全部使ってできる順列を, ABCDEを
1番目として, 辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 55 番目の文字列を求めよ。
(2) DBEAC は何番目の文字列か。
考え方 最初の文字が A の場合, B の場合, ····· と, 場合を分けて考える。
辞書式配列法 辞書の単語のようにアルファベット順に並べる方式
解答 (1) AOOOO, BOOOO, CA○○○の形の文字列は,それぞれ4 1個,
4! +4!+3!= 24+24+6=54
4! 個, 3! 個あり
よって, 55番目は
CBADE
(2) AOOOO, BOOOO, CO○○○の形の文字列は全部で
4!×3=24×3=72 (個)
さらに, DAOOO, DBAOO, DBC○○の形の文字列の個数を足して
72+3! +2!+2!=82 (個)
よって, 文字列 DBEAC は
83番目 答
□ 69 SHIKEN の6文字を全部使ってできる順列を, EHIKNS を1番目として、
辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) SHIKEN は何番目の文字列か。

69 (1) E〇〇〇〇〇の形の文字列は5! 個ある。
HEI OOO, HEK OOO, HEN OOO O
の文字列は,それぞれ 3! 個ある。
ここまでの文字列の個数は
5! +3! x3=120+6×3=138 (個)
14
よって, 140 番目の文字列は HES ○○○の形の
2番目の文字列である。
HES ○○○の形の文字列を辞書式に並べると
C
HADD
HESIKN. HESINK,
したがって, 140番目の文字列は HESINK
2) EOOOOO, HOO000, I00000,
KOOOOO, NOOOOO の形の文字列は,
JART
それぞれ 5!個ある。
SE〇〇〇〇の形の文字列は
SHE〇〇〇の形の文字列は
3!個
SHI○○○の形の文字列を辞書式に並べると
SHIEKN, SHIENK, SHIKEN,
よって, SHIKEN は SHIO○○の形の文字列
の3番目である。
したがって
4個
4!
5! x 5 +4! + 3! +3=120×5+ 24 + 6 + 3
(5)
=633 (番目)

場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

倭寇

Aを固定するとBCDEを並べ替の組み合わせは4！ですよね。
次にBを固定すると同じくACDEの組み合わせは4！ですよね
と同様にやっていくだけです
先頭のアルファベットを入れ替えれば4！番進み
2番目のアルファベットを変えれば3！番進むといった具合です

あくあ

丁寧な回答ありがとうございました‼️‼️分かりやすかったです！