解答

①~③が✕で④が〇は、以下のような判断に基づきます。
参考にしてください。

① It(S1) was(V1) [while(接続詞) <he(S2=Webster) was(be動詞V2)> in New England] (副詞節), Webster(S3) wrote(V3) the Dictionary of the American Language(O3).
※It was に続く[ ]は副詞節であるので、It was [ ]はSVC(第2文型)にもSVO(第3文型)にもなれないSVM(第1文型)となる。
では、その意味は?
→ 「それは、[彼がニューイングランドで教えていた間]だった。」 → 「それ」って何?→ 意味不明 → ✕
【参照】強調構文:It was while (he was) teaching in New England that Webster wrote the Dictionary of the American Language.
ウェブスターが the Dictionary of the American Language を書いたのは、彼がニューイングランドで教えていた間だった。
② Whenever(複合関係副詞)+S+V~:Whenever he (was teaching) in New England, ….
文の意味:彼がニューイングランドで教えていた間いつでも、ウェブスターは the Dictionary of the American Language を書いた。
→ 意味がちょっとおかしくね~?→ ✕
③ When was → ✕ 理由:when+S+V~だから
④ [While(接続詞) <he(S1=Webster) was(be動詞V1)> in New England](副詞節), Webster(S2) wrote(V2) the Dictionary of the American Language(O2).
※he=Webster であるので、he was はまとめて省略することが可能

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①と③は文として不適切です。
②は解答の通り、意味が通らないので不適切です。
どこが理解できないですか?

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