Question

藍

求112學測數學第六題
為什麼不能以黃色為主體，跟其他六個點內積；再以紅色為主體，跟其他六個點內積
兩者取平均值就是答案呢？

(4) a b G
a₂ by C₂
(5) a, b,
02/b2
6. 坐標空間中,考慮邊長為1的正立方體,固定一頂點 O從 O 以外的七個頂點
隨機選取相異兩點,設此兩點為 P、Q,試問所得的內積 OP-00之期望值為下
列哪一個選項?
(1)
(2) 5/1
二、多選題(占30分)
說明:第7題至第12題,每題5分
(3)
(4) 1
8-7
(5) 9/
7. 某公司有甲、乙兩新進員工,兩人同時間入職且起薪相同。公司承諾給甲、乙兩
員工調薪的方式如下:
甲:工作滿3個月,下個月開始月薪增加 200元;以後再每滿3個月皆依此方式
調薪
乙:工作滿 12 個月,下個月開始月薪增加1000元;以後再每滿 12 個月皆依此

(0,0,1)
(1,0,1),
(1,0,0)
+
7 (0,1,1)
(1)))))
(1,1,0)
ly (6,1,0)
b
1+0 +0+1+0+1
6
{+}+0+1+1+2
b

112學測數學

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

changsheng0120

因為你這樣子只會考慮到兩個固定的點，期望值是平均值的概念沒錯，但此題目是說7個點裡面挑2個點的內積期望值，因此需先算出C7取2=21，接著直接去個別討論內積情形即可

藍

好的~謝謝您

Answer 2

我就是我

比較快的算法，設7個點為A~G
所求=[(A+B+...+G)·(A+B+...+G) -A·A-B·B-...-G·G]/2/21
=[(4,4,4)·(4,4,4)-12]/42
=36/42=6/7

主要的思路是從(A+B+...+G)·(A+B+...+G)可以快速算兩兩內積，但是要扣掉自己內積自己的，並且A·B和B·A會重複算，所以除以2

藍

懂了，謝謝您