Question

Hi（受験生）

ともに答えは合っていますが、導き方に問題はないですか？

基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x2+6x+7
y=2x²-4x+1
(2) x軸方向に1, y 軸方向に-2だけ平行移動すると, 放物線
C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は
y=2x2+7x+1 である。
******
指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
①のグラフは, 2次関数
②のグラフをどのように平行移動したものか。
まず, ①, ② それぞれを基本形に直し 頂点の座標を調べる。
解答
(1) ① を変形すると
(2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。
p.115 基本事項 ③3 ② を利用。
5
y=2(x + ²)² + 2/
点
*(-2/ , /2/2)
①
① の頂点は
② を変形すると
② の頂点は
点 (1,-1)
②のグラフをx軸方向にか, y 軸方向
にgだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると
ゆえに=--
5
5
1+p=-2²₁ −1+q=2/2/2
29=2
よって,①のグラフは,②のグラフを
軸方向に y軸方向に 22 だけ平行移動したもの。
5
2'
0
y=2(x-1)^-1が
(2) 放物線Cは,放物線C をx軸方向に -1,y 軸方向に 2
だけ平行移動したもので, その方程式は
y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9
x
y=2(x+3)^+3=2x2+712x+イ21
(*)
したがって y=2x2+P12x+121
別解 放物線C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1
よって,放物線 C1 の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放物線
Cの頂点は(-2-11+2) すなわち点(-3, 3)
ゆえに, 放物線C の方程式は
00000
① : 2x²+6x+7
=2(x²+3x)+7
-2-(-²)* +7
② : 2x²-4x+1
=2(x2-2x)+1
C:
=2(x²-2x+12)-2・12+1
(*) 頂点の座標の違いを見て,
3
55
-2-1---2,2-(-1)=2/2
2'
としてもよい。
基本72
x 軸方向に1,
y軸方向に-2
x軸方向に1,
y軸方向に2
: Ci
yy-2
→x- (-1),
とおき換え。
頂点の移動に着目した解法。
.......
平行移動しても²の係数
は変わらない。
121
3章
2次関数のグラフとその移動

もう一度解く
例題73
11①を変形すると、
4 = 1x² ² + 6x f
q
= 2 ( x² + 3x) + 2₁
f
7
2
= + (x² + 2 · ³= x² + 2 ) = x + + 7
= 2(x²+²=²²/²²+ =
②を変形すると、
y = 2x²² - 4x + /
là x) + /
=2(x-2-x+1)
=2(x=1/²² - j
1-3+1
f
つまり、①のグラフは②のグラフを7
2軸方向に一工、4軸方向に平行移動したものである。
-7 C₁ & ² Te.
Y = 2x²=²+²8x + 9
= 2(x²² +2·2x + 4) - P + 9
2
= 2(x + ²)²³² +/
放物線を入軸方向に1.4軸になだけ平行移動すると
17 1712² C₁1=2 ta {". Capt',
9=2(x+2+1+1+2
= 2(x + 51² € 3
= 2 ( x ² = 6 x < ? | +5
2
2x²³² + 1²x ta
UT₂H"; 2. P. 12 1.21
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