Question

Hi（受験生）

どこか問題点はありますか？
あった場合どこがダメで、何割くらい点数貰えますか？

136
重要 例題 83 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2)
00000
定義域を 0≦x≦3 とする関数f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が10
とき,定数α bの値を求めよ。
基本82
指針 この問題では, x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの形が
変わってくる。 よって,次の3つの場合分けを考える。
a=0 (直線), a> (下に凸の放物線 ), a<0 (上に凸の放物線)
a=0のときは, p.128 例題 77と同様にして, 最大値・最小値をa, bの式で表し, 9,=1
から得られる連立方程式を解く。
なお、場合に分けて得られた値が、 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れないよ
うにしよう。
ARGIDEY TRA
解答
関数の式を変形して
f(x)=a(x-1)^-a+b
[1] α = 0 のとき
f(x)=b (一定) となり、 条件を満たさない。
[2] a>0のとき
f(x)のグラフは下に凸の放物線と
なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は
x=3で最大値 f (3)=3a+b,
x=1で最小値f(1)=-a+b
をとる。 したがって
3a+b=9, -a+b=1
これを解いて a=2, b=3
mn
[3]
これはα> 0 を満たす。
き
f(x)のグラフは上に凸の放物線と
なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は
x=1で最大値f(1) = -a+b,
x=3で最小値f (3)=3a+b
をとる。 したがって
a+b=9, 3a+b=1
これを解いて a=-2, b=7
これはα<0 を満たす。
以上から
[a>0]
GF
最小
|| x=0 x=1 x=3
[a<0] 軸
近
最大
α = 2, b=3 または α=-2, 6=7
最大
最小
x=0 x=1 x 3
まず, 基本形に直す。
常に一定の値をとるから,
最大値 9, 最小値1をとる
ことはない。
<軸は直線x=1で区間
0≦x≦3内にあるから,
a>0のとき
軸から遠い端 (x3) で最
大, 頂点 (x=1) で最小と
なる｡
この確認を忘れずに。
軸は直線x=1で区間
0≦x≦3内にあるから,
a<0のとき
頂点 (x=1) で最大,
軸から遠い端 (x3) で最
小となる。
この確認を忘れずに。
注意 問題文が “2次関数" f(x)=ax2+bx+cならばαキ0は仮定されていると考えるが, “関数”
f(x)=ax²+bx+c とあるときは,α=0のときも考察しなければならない。

例題83
"Pay = ax ²" - 2ax + b
= a (x^² - 2x + ¹) = a + b
-
2
= a (x = 1/²³²-a + b
a関数の軸はx=1である。
[+]₁
[₁] azoarz F [F] FY
x=1で最小値をとり、
x=3ぐ最大値をとる。
fry = = a + b
f(³) = 3a + b
f
= a + b = 1₁ 3a + b = 9 = ²/₁
6 = 3
A = 2
x=09²= 1
[ ₁ ] α = 0 α ε € ₁ ful = = a + b = ²l
2
foxy 172 17EA RE
軸
[3] α< o art. ] [ ³ ] f [
x=1で最大値りをとり、
天ろぐ最小値をとる
[₁] ~ [³] fl.
[3]
2-3
= a + b = 9₁ 3a + b = / F / ² X=0 X = / L=3
a = -2₁ b = 17
a
α = 2² b = 3 7 1 =17 α= -2₁b = 7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

グリーン

２

[２]a=0のとき、f(x)=b 他はいいと思います。

Hi（受験生）

ありがとうございます。
純粋な疑問なんですが、f(x)=-a+bと間違えていれば2割しか点数貰えないですか？

グリーン

返信おそくなりました
配点にもよりますが２，３点の減点ぐらいだと思います

Hi（受験生）

なるほどです。ありがとうございます😊