Question

くらい

請問為何det(A)不等於0，則直線L會經A線性變換到另一直線L’

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

noname

我們令L為一條斜率為(u,v)的直線，令L其中一點為(a,b)
因此L上的點可以被表示為(x,y) = (u,v)t + (a,b)
我們用L'表示經過線性變化後的點，(x',y') = A(x,y) = A(u,v)t + A(a,b)
當det(A)≠0時，Ax=0這個方程式只有x=0這個解，所以A(u,v)不會是零向量，因此L'就會是一條斜率為A(u,v)的直線。