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重要 例題 24
数列
群数列の応用
3
5
1 3
2'2'3'3'3'4'4'4'4'5'
,
1
1
3
第1群
1個
(1)
は第何項か。
(3) この数列の初項から第800頃までの和を求めよ。
(3) は,まず第n群のn個の分数の和を求める
,
解答
11 31 3 51 3 5 71
12'23 3'34'4'4'45'
のように群に分ける。
(1) は第8群の3番目の項である。
8
CHART & SOLUTION
**
群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ, 区切りを入れる
② 第群の最初の項や項数に注目
分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2)は,まず第何群に含ま
れるかを考える。 (2) では, 第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。
½ k + 3 = 1/1/2 -・7・8+3=31 であるから
k=1
群
第2群
第3群
個数
2個
3個
→第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数
39
800-k=800- 11/139
2
k=1
5
|第(n-1) 群
(n-1) 個
39
(2) この数列の第 800 項を求めよ。
ゆえに, 求める和は k+
1
7
(3)第n群のn個の分数の和は②2k-1) - 1/1/2
■20401
第31項
3 5
+ + ·+·
k=1 40 40 40
1
1 (1
第1群
n 1
Joglopig s
1
006
n-l
(2)第800項が第n群に含まれるとすると Σk <800 群までの項数は
k=1
39
40
11
2k
k=l
よって
(n-1)n<1600≦n(n+1)
39･40 <1600 ≦40･41 から, これを満たす自然数nはn=401600402から判断。
の不等式を解くので
・39・4020 であるから
はなく見当をつける。
←①でn=40, m=20
について
• n² = n
00000
·+·
k=1
39
40
BELOOD
・第800項はここに含まれる
基本 23
第n群の番目の項は
2m-1
①
n
←①でn=8,2m-1=5
200
A=1
kは第7群までの項数
- Σ (2k-1)
k=1
=2•½n(n+1)=n=n²
1から始まるn個の奇
