Question

おーぐろ

2枚目のように計算すると最後の答えが合いません。-(x²+2x+1)/x-1<1 の時に両辺にx-1をかけるのはダメなんですか？

1 2 次方程式x2+(a+2)x-a+1=0 について次の問いに答えよ.ただし, a は実数
の定数である.
(1) 2 つの解のうち少なくとも1つが-2<x<0 の範囲にあるような定数aのとりう
る値の範囲を求めよ.
(2) 定数αが α>1 の範囲にあるとき, 解xのとりうる値の範囲を求めよ.
T

火の範囲をwとする
XE W <=> a ₂ √ √ ³²³ (2-126 1X² + 2x + 1 = 0.0
がa>1の範囲に解を持つ」(木)
(i) x=1のとき①は4:0となり不適
(ⅱi) x=1のとき
a
Q = = (x²+2x+1)
x-1
(*)が成り立つ条件は
(x+2x+1)
<=>
<=>
<=>
x-1
1+
こい
(x^2+2x+1)
x-1
x-1+x+2x+1<ox
x² + 3x < 0
x(x+3)<。
1.
- 3 < x
c0.
<aso
x^²+3x
x-1
<0
… (x-1)x(x+3) <0
求める範囲は
x<-3.0<x<1

二次方程式 解の値の範囲

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AZ

x-1の正負が不明なので,安易に両辺にx-1をかけてはいけません.
仮にx-1が負なら不等号の向きが変わります.
因みに,両辺に正の数(例えば(x-1)²等)をかける分には問題ありません.

おーぐろ

では、-(x²+2x+1)/x-1>1 と-(x²+2x+1)/x-1<1で場合分けすれば良いということですか？

AZ

x-1が正か負かで場合分けして解くこともできますが,両辺に(x-1)²をかけて3次不等式を解くのが楽かと思います.

おーぐろ

返信遅れてしまって申し訳ございません🙇‍♀️
出来ました！！ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️