Question

Yuki

（２）の最後の1/2×3！の意味がわかりません

必解 78. 〈確率の最大〉
白玉3個、赤玉2個の合計5個の玉が入った箱と硬貨がある。 箱から無作為に玉を1個
取り出し, 硬貨を投げて表が出たら, その玉を手元に残し、裏が出たら箱に戻す試行を
行う。試行後に箱の中の玉がなくなったら試行は停止する。
また, 最初手元に玉はないものとする。
(1) 2回の試行の結果, 手元に白玉が2個ある確率を求めよ。
(2) 3回の試行の結果, 手元の玉が白玉1個, 赤玉1個の計2個となる確率を求めよ。
(3) 5以上の整数とし, ちょうどn回目で試行が停止する確率
を求めよ。
(4) (3) 確率 が最大となるn を求めよ。
[20 東北大・理系]
79. 〈与えられた条件を満たすように並べた順列の総数>
発展問題

-d
で,
指針 78 〈確率の最大〉
Pn+1
(4)
Pn
との大小を比較して on を最大にする n を求める。
(1) 2回の試行とも, 「白玉を取り出し, 硬貨の表が出る」 という場合
であり, その確率は 3.1×2.1. 3
5 2 4 2 40
(2) 3回の試行のうち, 「白玉を取り出し, 硬貨の表が出る｣, 「赤玉を
取り出し, 硬貨の表が出る｣, 「白玉または赤玉を取り出し, 硬貨の
裏がでる」 という結果が1回ずつ起きる場合であり, その確率は
31 21
-X.
14/11/1/2×1/1/2×31
x3!=
5 2 4 2
=
●
Pn=n-1C4
9
40
(3) ちょうどn回目で試行が停止するのは, 取り出される玉の色に関
係なく, (n-1) 回目までの試行において, 硬貨の表が4回出て
n回目の試行で硬貨の表が出るときである。
よって
n-5
p=...(1/2)^(1/2)x1/2=...C.(12)
X
n
- ²
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
3.2n+3
数学重要問

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひま

1/2というのはコインが裏になる確率
3!は白表、赤表、なんか裏の3種がどういう順に出るかです
3!なしだと、たとえば1回目に赤表、2回目になんかの裏、3回目に白表の確率とかになります
今回順番はなんでもいいので×3!します

Yuki

ありがとうございます😊