Question

ちさと

二次不等式です。
なぜx>0のとき最小値を求めるんですか？

ある変域で不等式が常に成り立つ条件
基本例題 84
基本 56
0≦x≦2の範囲において、常にx2-2ax+3a> 0 が成り立つように、 定数
aの値の範囲を定めよ。
CHART
OLUTION
ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件
2次関数のグラフから読み取る
ある変域でf(x)>0
変域に制限があるから, D<0 ではダメ。
CHACU
問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x²-2ax+3aのグラフが
0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」 である。
これを(変域内の最小値) > 0 と考えてみる。... 口
この最小値の求め方は、 基本例題 56 (p.88) を参照。
軸が変域の左外,内,右外で場合分け。
(変域内の最小値)>0
める条件は 0≦x≦2の範囲における f(x)=x2-2ax+3a
最小値が正であることである。
-)=(x-a²-a²+3α であるから, 軸は直線x=α
a<0 のとき
(x)はx=0 で最小となる。
って
0≦a≦2のとき
x)はx=α で最小となる。
f(0)=3a>0 これは, α<0 を満たさない。
[1]
YA
4-a
最小
1
[2] YA
¥3a
a0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

ちさと

f>0のとき最小値を求めることが決まってるってことですか？

ちさと

逆に最大値の時プラスでも全体はプラスにならないってことですか？

ちさと

どういうことですか？
0≦x≦2の範囲が＋で、どうして最小値が関係するんですか？最大値も一緒に求めたら問題文の常に成り立つがなりたたなくなるということですか？
すみません、質問ばかりで。数学苦手で全然意味が理解できなくて

ちさと

0より大きければいいから最小値なんですね。
<の場合0より小さいから最大値？ってことですか？

ちさと

わかりました！ありがとうございます！