[ベクトルの垂直と
alb
[内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき,
a·b=a₁b₁+a2b2
「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2),
= (b1,62) のなす角を0とすると,
a.b
aibi+azbe
cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂²
[ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき
次のことが成り立つ。
alba₁b₁+a2b2=0
ただし、0°≧0≦180°
重要
[ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の
直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM
とするとき、次の内積を求めよ。
□(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC
ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM
226
◆ Approach p.21
▶▶►▷▷
□227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル
a=(a1, az) = (b1.b2) の内積
が
a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう
d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、
△OAB に余弦定理を用いることで示せ。
AB= 12-21 0 A=171,08=12)
▶DDR
228
230→
教 p.20 例 13
ロ (2)=(3,-1)=(2,6
ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2)
B
b
A
#
M
B
0
230 右の
ABC
次の
口 (1)
口 (3
ロ (5
[内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積
at と.d. ものなす角0 を求めよ。
□(1) a=(3, 2), b=(5, -1)
|教|
231
p.22 例 14
23
2311
例 15
