解答

✨ 最佳解答 ✨

反復試行の問題です。樹形図で考えても良いですが、公式で当てはめた方が簡単ですよ。
Aさんが3回勝てばいいので、Aにおいて(ⅰ)3勝0敗、(ⅱ)3勝1敗、(ⅲ)3勝2敗のそれぞれについて考えます。
(ⅰ)2C2(2/3)²×(2/3)…2回勝った後で3回目にAが勝つ確率
(ⅱ)3C2(2/3)²(1/3)×(2/3)…2勝1敗のあとにAが勝つ
(ⅲ)4C2(2/3)²(1/3)²×(2/3)…2勝2敗のあとにAが勝つ
あとは(ⅰ)〜(ⅲ)を足し合わせて、64/81
※結果としてAの3回目の勝利で勝負が決まる訳ですから、それまでの勝ち負けの順番は何でもいいんだと考えます。

ねこ

なぜiiとiiiのとき、 3勝1敗・ 3勝2敗のように考えてはいけないんですか?

Azuka

3C2(2/3)²(1/3)
これが表すのは、Aが2回勝って1回負けた時の確率です。Aが3回目で勝つ時に勝負が決まる、優勝となりますから、勝負の結果として
AABAやABAA、BAAAの時は4回試合が行われた時にAの勝ちとなります。しかし、AAABの時は、3回戦目でAが3回勝っているのでAの優勝となってしまいますよね。その後Bと戦うことは無いんです。
“3勝1敗”のみで考えてしまうと、AAABという可能性も含まれ、解答には相応しくない、そういうことになります。

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