Question

ねこ

大問115で、2回解いてみましたがわかりませんでした。
答えは81分の64になるそうです。
なぜ間違えているのか、どうやって解けばいいのかを教えてください！！

115 AとBがテニスの試合を行うとき,各ゲームでA,Bが勝つ確率は, それ
2 1
ぞれ3
するとき,A が勝者になる確率を求めよ。
DUNE 20
であるとする。 3ゲームを先取した方が試合の勝者になると

TT/
(1) P = =
Ming
-7
F
4r + (-3) (7-r) = -7
4r-2/ +3r
(2 | ² | 2 | 5 × 17 C ₂2
743
211.
I
128 X
21
128
A vs B
A<
BK
A
B
B
TA
B
A
A K B
B
TA
*
7r = 14
r = 2 20
A 1/23 3ヶンム先取
A勝
BAB
A+ Atte Tot
A
B
-
*
CA
*
正の方向に
A
X
21
728
1/
202
243
Date
1) ABAA
A A A N
haj) ABRA
Ax3
or A × 3 Bxlor BX2
(3)23+(量)2(13)+((13)
S
+
27
$1 +24²3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Azuka

反復試行の問題です。樹形図で考えても良いですが、公式で当てはめた方が簡単ですよ。
Aさんが3回勝てばいいので、Aにおいて(ⅰ)3勝0敗、(ⅱ)3勝1敗、(ⅲ)3勝2敗のそれぞれについて考えます。
(ⅰ)2C2(2/3)²×(2/3)…2回勝った後で3回目にAが勝つ確率
(ⅱ)3C2(2/3)²(1/3)×(2/3)…2勝1敗のあとにAが勝つ
(ⅲ)4C2(2/3)²(1/3)²×(2/3)…2勝2敗のあとにAが勝つ
あとは(ⅰ)〜(ⅲ)を足し合わせて、64/81
※結果としてAの3回目の勝利で勝負が決まる訳ですから、それまでの勝ち負けの順番は何でもいいんだと考えます。

ねこ

なぜiiとiiiのとき、 3勝1敗・ 3勝2敗のように考えてはいけないんですか？

Azuka

3C2(2/3)²(1/3)
これが表すのは、Aが2回勝って1回負けた時の確率です。Aが3回目で勝つ時に勝負が決まる、優勝となりますから、勝負の結果として
AABAやABAA、BAAAの時は4回試合が行われた時にAの勝ちとなります。しかし、AAABの時は、3回戦目でAが3回勝っているのでAの優勝となってしまいますよね。その後Bと戦うことは無いんです。
“3勝1敗”のみで考えてしまうと、AAABという可能性も含まれ、解答には相応しくない、そういうことになります。

Answer 2

グリーン

これでどうですか。