Question

平平無奇的高中女孩兒🌙

單元：矩陣的應用
想請問一下，題目中的第四個選項要怎麼解釋或假設會比較好
看了解析還是不太懂
懇請各路大神解答解答🙏

🔸圖一為題目，圖二為該題解析

謝謝回答的各位！

a b
假設2階方陣| 所代表的線性變換將坐標平面上三點O(0,0),(1,0),B(0,1)分別映
C
d
仁
射到O(0,0), 4'(3,13),B'(-3,3),並將與原點距離為1的點C(x,y)映射到點C'(x,y)。
試選出正確的選項。
2
(1) ad –
ad-bc = 6 (2)OC' = 23 (3)℃和C的夾角為60° (4) 有可能 y = y
(5)若x<y則x'<y'。
【111 分科甲(修)】

1
145
I
a
1.由題意知
所以a=3,c=
且
a
故
所以b=
a b
C
歷屆大考觀摩
20-3-
(2) O:
18-4-1
3,d=3,
3
(3)X:
(1)X:ad-bc=9+3=12
x' 3-3
3
=
因為OC=1
⇒√√x² + y² = 1 + x² + y² = 1,
所以
OC = √(3x-√3y) + (√3x + 3y)²
=√12x² +12y² = √√12= 2√3.
^=(x,y),
所以cos =
3
o("=(x,y)=(3x-v3yv5x+3y),
OC OC
故選(2)(4)。
lococ
OC
所以6=30°。
(4) ○:承(2),y' = √x+3y,
3(x² + y²)√√3
邊
1x2√3 2
3x-√3y]
√3x + 3y]
=
√3
若y'=y=y=y=-=x,
2
3
且x²+y=x²+2x=1
4
>x=士(代人驗算合),
所以,可能等於y。
√√3
(5) X:反例,若x=-=
2
y = -
2
x=-3,y=-3,則x'>y'

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

FuTony

因為「可能」，所以只要有一種方式能符合y=y’，這選項就是對的。

解答直接把前面算出的y’=3^(1/2)+3y拿來算
y= y’=3^(1/2)x+3y
移項
y-3y= 3^(1/2)x
=>-2y= 3^(1/2)x
=>y= 3^(1/2)/-2

然後再拿前面的算式x^2+y^2=1進行聯立
把y= 3^(1/2)/-2帶入x^2+y^2=1
得x^2+ 3/4x^2=1
解一元二次得
x=+-2/7^(1/2)
有解，因此y=y’成立

平平無奇的高中女孩兒🌙

原來如此！謝謝你🙏💓

Answer 2

綾

其實不用算
題目已經說O經過映射後還是O
所以「有可能」y = y’是成立的

平平無奇的高中女孩兒🌙

原來如此！謝謝你！