Question

スライム

【至急】(2)の解説をお願いします！できるだけ詳しく解説して貰えると嬉しいです！

練習
③ 25
四
(2)
x+y=y+z2+x (≠0)のとき,
7
6
a+1
b+1
b+c+2 c+a+2
=
8
=
c+1
a+b+2
x² - y²
x2+xz+yz-y2
のとき, この式の値を求めよ。
の値を求めよ。
[(2) 東北学院大] p.49 E

比例式 式の値 数ii 数2 条件式 至急

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

条件がいろいろです

スライム

解説にこのようなこと(赤枠)が書いてあったんですが、この解説をお願いすることが出来ますか？

きらうる

k＝1/2のときにちゃんと与式が成り立つかを確認しています。

①②③の式に、k＝1/2を代入して
①…a+1＝1/2(b+c+2)　→　2a+2＝b+c+2　
　　　　　　　　　　→　2a＝b+c
②…2b=c+a、③…2c＝a+b
これらを連立で解くと、a=b=cが出てきます。

たぶん、その次の行の、
(a+1)(b+1)(c+1)≠0　
がどっから出てきたの？と思われたんじゃないかな。

最初に与えられた式の分子が
a+1、b+1、c+1　であり、この3つのどれか1つでも0となると、＝k　が成り立ちません。
だって、k＝1/2のときの検証をしているからね。

だから、a+1≠0かつb+1≠0かつc+1≠0である、
(a+1)(b+1)(c+1)≠0を満たすすべての実数a,b,cについて成り立つ、なんてことが書いてあるのです。

さらに書くと、与式は
a+1≠0、b+1≠0、c+1≠0でないとダメなんです。
a＝-1、b＝-1、c＝-1だと、与式が
0/0＝0/0＝0/0
になってしまい、不定形になります。
なので、本来は最初にこれを書いておくといいかもしれません。