Question

ゆ

2を解説お願いします

*289α, B, y は鋭角で, tana=2, tanβ=5, tany=8のとき、次の値を求めよ。
(2) a+B+y
(1) tan(a+B+r)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(1)で、tan(α＋β＋γ)=1
と出てきているはずなので、これを利用していきます。

tanθ＝1となるθは、0＜θ＜90度なら、θ＝45°しかありません。α、β、ɤはすべて鋭角なので、0～90°だから、tanの値から、α、β、ɤはすべて45°以上であることがわかる。
つまり、α+β+ɤ≧135°であることがわかる。さらに、全角度は90度未満なので、α+β+ɤ＜270度でもある。
135度≦α+β+ɤ＜270度を踏まえて、
tan(α+β+ɤ)＝1となるα+β+ɤは
α+β+γ＝225°＝5π/4

Answer 2

mo1

参考・概略です

Ⅰ　(1)から、tan(α＋β＋γ)＝1　…　①

Ⅱ　α，β，γは鋭角で、{tanα＝2，tanβ＝5，tanγ＝8}が、

　　tan(π/3)＝√3　より大きいことから

　　　π/3＜α＜π/2，π/3＜β＜π/2，π/3＜γ＜π/2

　　寄って、

　　　π＜α＋β＋γ＜(3/2)π　…　②

Ⅲ　①，②　より、

　　　α＋β＋γ＝(5/4)π