Question

あ

(1)です異なる2つの虚数解ではダメなんですか？
なぜ虚数解を2つもつという言い方なんでしょうか

17 解の判別 (I)
次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と
する。
x2-4x+k=0
精講
kx2-4x+k=0
「解を判別せよ」とは,「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは、
(1) (2) 2次方程式だから、 「判別式を使えばよい!!」と思いたくな
るのですが, はたして…......
解
答
(1) 2-4z+k=0 の判別式をDとすると,2214k だから,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4の
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき
D = 0 だから, 重解をもつ
(i) 4-k> 0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より,
k>4 のとき, 虚数解2個
k=4 のとき, 重解
k<4 のとき、 異なる2つの実数解
<D<0
AD
AD=0
<D>O

Answer 1

小川

基礎問題精巧の問題ですね。
私も同じ疑問を持ち、先生に尋ねたところ、「異なる2つの虚数解でも別にいいよ」と教わりました。

ここからは私の推測で真偽不明なので、そういう考え方もあるんだ程度で読み流してください。
二次方程式の虚数解2つは常に共役になることから、なんら関連性のない異なる解が２つ出てくる実数解とは少し違うぞという意味合いを持たせたかったのではと考えています。

Answer 2

mi-

ダメじゃないですよ。
ただ参考書がはぶっただけだと思います。

mi-

付け加えますが、実数係数の二次方程式の解が複素数の時は、重解というものがないから(共役な複素数となるため)。というのが正確ですね。だから異なるという文言は省いても問題ないということです。