Question

みそだる

下線部の計算がよくわからないんですけどどういうことですか？

の
指針 (1) αti=
(2) α+iの絶対値に注目すること
解答
(1) a=cos-
(3)
39
で表すことは難しい。 そこで, α=cos
基本6
1+(1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式
π
π
i=cos
Atisinn
+isin
2
練習
(2) a+i=
π
arti= (cos ++cos)+ (sina+sin / 絶対値はどもに1である。
→積の公式を利用するとうまくいく。
ここで, 三角関数の和
sinA+sinB=2sin
A+B
COS
cos A+cos B=2 cos-
2
(2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。
a+i=(cos+isin
π
satisinicostisin / から
17)+(cos+isin)
=(cos+cos 7)+i(sin+sin)
3
=2coscos
8
a+i=2 cos
A-B
A+B
2
1
π
π
cos + cos=2 cos(+7))}cos ( 12 ( = − 4 )}
COS
2 2
π
8
COS
COS
COS
π
8
sinosin=2sin{1/(1/4)} cos {1/(-4)}
//
π
-2.sing rcos o であるから
8 8
COS
+
(cosmo/2rtisin/13)
8
8
π
8
8
π
2cos /> 0 から, ① がα+iの極形式で偏角は
......
①
9
√2
|a+i|=- √ 12+(1+√2)^=√2+√2
√√2
(1) から |α+i| =2cos
π
8
YA
1
√2
-(1+i)+i=- {1+(1+√2)}であるから
/2
=
α
π
04
2π
1
√2
COS πの値を求めよ。
注目すると
x
(1) a=212 (√3+i) とするとき,α-1 を極形式で表せ。
5
(2) (1) の結果を利用して, cos/1/270
1
O
別解 図で考える。
y₁
O
cos 01
01
cosit
1
√2
0₁ 1
A-B
2
n
2014
求める偏角は
(11)
π
よって 2cos- √2+√2 から cos-
gati.
\+i
1
π
4 √2
から
a
18
-=
x
K/000/00
=
章2 複素数の極形式と乗法・除法
π
4 +0.1-28
-+0₁=
3
極形式
r(cos Otisine) では,
> 0 となる必要がある。
このことを確認している。
R
8th
√2+√2
2
or
Op.28 EX10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

係数(1/√2)をそのまま残し実部と虚部をまとめ

　α＋ⅰ＝(1/√2)(1＋ⅰ)＋ⅰ
　　　　＝(1/√2)(1＋ⅰ)＋(√2/√2)ⅰ
　　　　＝(1/√2)(1＋ⅰ＋√2ⅰ)
　　　　＝(1/√2){1＋(1＋√2)ⅰ}　とし

実部：1，虚部(1＋√2)ⅰ　なので

　【|a＋bi|＝√{a²＋b²}】よりで

　|α＋ⅰ|＝(1/√2)√{1²＋(1＋√2)²}
　　　　　＝(1/√2)√{1＋1＋2√2＋2}
　　　　　＝(1/√2)√{4＋2√2}
　　　　　＝(1/√2)√{2(2＋√2)}
　　　　　＝(1/√2)√2･√(2＋√2)
　　　　　＝√(2＋√2)

みそだる

ありがとうございました！