Question

めろ

赤線のところはなぜこうなるのか、青線はどう変形？したらこの式になるのか、教えてください🙇‍♀️💦

251nを3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。
3">5n+1
この不等式を(A)とする。
(i) n=3のとき
左辺=33=27
右辺=16
よってm=3のとき(A)が成り立つ。
(ii) k≧3として,n=kのとき(A)が成りたつ。
すなわち、3=5k+1 が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A)の両辺の差を考えると、
35+15(+1)+}=3.3-(5k+6)
=
10K-370
教 p.106 応用例題6
すなわち3
5(k+1)+1
よってn=k+1のときも(A)が成り立つ。
89
(ⅰ)(ⅰ)から、3以上のすべての自然数nについて
(A)が成り立つ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です【指数を「^(　)」で表します】

――――――――――――――――――――――――
まず、赤線の所

【3^(k＋1)→3･3^(k)】の変形

●指数法則より

　　3^(k＋1)＝3^(k)×3^(1)

　　　　　　＝3^(k)×3

　　　　　　＝3･3^(k)
―――――――――――――――――――――――――――
次に、青線の所

【3･3^(k)－(5k＋6)→10k－3＞0】の変形

●仮定【n＝k　のとき、3^(k)＝5k＋1　が成り立つ】より(代入)

　3･3^(k)－(5k＋6)＝3･{5k＋1}－(5k＋6)

　　　　　　　　　＝15k＋3－5k－6

　　　　　　　　　＝10k－3

　【k＞3　なので、10k＞30　から、10k－3＞27＞0

　　　　　　　　　＝10k－3＞0

めろ

詳しくありがとうございます😭理解出来ました😭✨️